Wielokąty: zadania z egzaminu ósmoklasisty z matematyki

Przekątna $AD$ dzieli pięciokąt $ABCDE$ na trójkąt $ADE$ i na kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ADE$ jest równe $28$, a wysokość poprowadzona z wierzchołka $E$ na bok $AD$ jest równa $7$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.
Wniosek 1. Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.
Wniosek 2. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.
Wniosek 3. Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90°$, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.
Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$.

Obwód trapezu $ABCD$ jest równy

Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na $6$ jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy $28$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód kwadratu jest równy

Dany jest trapez $ABCD$, w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$. W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha$ ma miarę

W trójkącie $ABC$ o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek $DE$. Obwód trójkąta $AED$ jest równy 16 cm, a obwód czworokąta $EBCD$ – 30 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość odcinka $DE$ jest równa

W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $KN$. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: $|KL| = 2y$, $|LM| = 2x$, $|KN| = k + 1$.

Pole trójkąta $KLM$ opisano wyrażeniem

Na rysunku przedstawiono równoległobok $ABCD$ i trójkąt równoramienny $AED$, w którym $|DE| = |AE|$. Miara kąta $BCE$ jest równa $106°$.

Jaką miarę ma kąt $AEC$?